無理は承知で、上手くいったら儲けもの、くらいの気持ちでやってみたら意外とうまくいくことってありますよね。そんな実現しそうにないことに取り組むことを表す英語に “a long shot” という言い方があります。文字通り「長いショット」ということで、

We could ask the company to replace your broken smartphone for free. It’s a long shot, but it’s worth trying.
ケータイ会社に壊れたスマホを無料で新品のと交換してって言ってみようよ。無理だと思うけど言うのはタダだからさ。

千里の道も一歩から始まることを信じて、無理だと思っても最初の一歩を踏み出さないことには何も始まりませんから、やってみる価値はありますよね。